Zeichen Größen Darstellung Binär Optionen

Probleme mit Sign-Magnitude Es gibt Probleme mit der Zeichen-Größen-Darstellung von Ganzzahlen. Wir verwenden 8-Bit-Zeichengröße für Beispiele. Das linkste Bit wird für das Schild verwendet, das sieben Bits für die Größe verlässt. Die Größe verwendet 7-Bit unsigned binary, die 0 10 (als 000 0000) bis zu 127 10 (als 111 1111) darstellen kann. Das achte Bit macht diese positiv oder negativ, was zu -127 10 führt. -0, 0. 127 10. Ein Muster entspricht minus Null, 1000 0000. Ein anderes entspricht plus null, 0000 0000. Es gibt mehrere Probleme mit Zeichengröße. Es funktioniert gut für die Darstellung positiver und negativer Ganzzahlen (obwohl die beiden Nullen lästig sind). Aber es funktioniert nicht gut in der Berechnung. Eine gute Darstellungsmethode (für Ganzzahlen oder für irgendetwas) darf nicht nur die Objekte von Interesse darstellen, sondern auch Operationen an diesen Objekten unterstützen. Das ist, was mit römischen Ziffern falsch ist: Sie können positive ganze Zahlen darstellen, aber sie sind sehr schlecht, wenn sie in der Berechnung verwendet werden. FRAGE 13: Kann der binäre Additionalgorithmus mit der Zeichen-Größen-Darstellung verwendet werden Versuchen Sie, 16 mit -24 hinzuzufügen: Da es 256 mögliche Bitmuster mit 8 Bits gibt, könnte es 128 positive und 128 negative ganze Zahlen geben. Sie können an die Zeichen-Größen-Methode gedacht haben, die unten diskutiert wird. Sign-Magnitude Representation Es gibt viele Schemata für die Darstellung von negativen Integern mit Mustern von Bits. Ein Schema ist Zeichengrösse. Es benutzt ein Bit (normalerweise das ganz links), um das Zeichen anzuzeigen. 0 zeigt eine positive ganze Zahl an, und 1 gibt eine negative ganze Zahl an. Der Rest der Bits wird für die Größe der Zahl verwendet. So ist -24 10 dargestellt als: FRAGE 12: Mit 8-Bit-Zeichen-Größen-Darstellung, welche positiven ganzen Zahlen dargestellt werden können und welche negativen ganzen Zahlen dargestellt werden können Gleiche Binärzahlen Wenn wir aber mit negativen Zahlen umgehen, verwenden wir ein - ve-Zeichen Vorderseite der Zahl, um zu zeigen, dass die Zahl im Wert negativ ist und sich von einem positiven unsignierten Wert unterscheidet, und das gleiche gilt für signierte Binärzahlen. Allerdings gibt es in digitalen Schaltungen keine Vorkehrungen, um ein Plus oder sogar ein Minuszeichen an eine Zahl zu stellen, da digitale Systeme mit Binärzahlen arbeiten, die in Form von 822008217s8221 und 822018217s8221 dargestellt sind. Bei der Verwendung in der Mikroelektronik fallen diese 822018217s8221 und 822008217s8221, die so genannte Bit (eine Kontraktion von Binary digiT), in mehrere Größengrößen von Zahlen, die auf gemeinsame Namen, wie ein Byte oder ein Wort, bezogen werden. Wir haben auch vorher gesehen, dass eine 8-Bit-Binärzahl (ein Byte) einen Wert von 0 (00000000 2) bis 255 (11111111 2) haben kann, dh 2 8 256 verschiedene Kombinationen von Bits, die ein einzelnes 8-Bit-Byte bilden . So zB eine unsignierte Binärzahl wie: 01001101 2 64 8 4 1 77 10 in Dezimalzahl. Aber Digitale Systeme und Computer müssen auch in der Lage sein, negative Zahlen und positive Zahlen zu manipulieren und zu manipulieren. Mathematische Zahlen bestehen im allgemeinen aus einem Vorzeichen und einem Wert (Größe), in dem das Zeichen angibt, ob die Zahl positiv ist, () oder negativ, () mit dem Wert, der die Größe der Zahl angibt, z. B. 23, 156 oder - 274 Das Zeigen von Zahlen ist diese Art und Weise heißt 8220sign-magnitude8221 Darstellung, da die linke Ziffer verwendet werden kann, um das Vorzeichen und die verbleibenden Ziffern die Größe oder den Wert der Zahl anzugeben. Sign-Magnitude-Notation ist die einfachste und eine der häufigsten Methoden der Darstellung von positiven und negativen Zahlen auf beiden Seiten von Null, (0). So werden die negativen Zahlen einfach durch Ändern des Vorzeichens der entsprechenden positiven Zahl erhalten, da jede positive oder unsignierte Zahl ein signiertes Gegenzeichen hat, z. B. 2 und -2, 10 und -10 usw. Aber wie stellen wir signierte Binärzahlen dar Wenn alles, was wir haben, ist ein Haufen von one8217s und zero8217s. Wir wissen, dass binäre Ziffern oder Bits nur zwei Werte haben, entweder eine 822018221 oder eine 822008221, und bequem ein Zeichen hat auch nur zwei Werte, ein 8220 8221 oder ein 8220 8220. Dann können wir ein einziges Bit verwenden, um das Vorzeichen zu identifizieren Eine signierte Binärzahl. Um also eine positive (N) und eine negative (-N) Binärzahl darzustellen, können wir die Binärzahlen mit Vorzeichen verwenden. Bei signierten Binärzahlen wird das signifikanteste Bit (MSB) als Vorzeichen verwendet. Wenn das Vorzeichenbit 822008221 ist, bedeutet dies, dass die Zahl positiv ist. Wenn das Vorzeichenbit 822018221 ist, dann ist die Zahl negativ. Die verbleibenden Bits werden verwendet, um die Größe der Binärzahl im üblichen unsignierten Binärzahlformat darzustellen. Dann können wir sehen, dass die Sign-and-Magnitude (SM) Notation positive und negative Werte speichert, indem sie die 8220n8221 Gesamtbits in zwei Teile teilt: 1 Bit für das Vorzeichen und n1 Bits für den Wert, der eine reine Binärzahl ist. Beispielsweise kann die Dezimalzahl 53 als 8-Bit-Binärzahl wie folgt ausgedrückt werden. Positiv signierte Binärzahlen Negativ signierte Binärzahlen Der Nachteil hierbei ist, dass, bevor wir eine n-Bit unsignierte Binärzahl hatten, nun eine n-1 Bit signierte Binärzahl mit einer Reihe von Ziffern aus: - (2 (n-1) ) Zu (2 (n-1) 8211 1) So zum Beispiel: Wenn wir 4 Bits haben, um eine signierte Binärzahl zu repräsentieren, (1-Bit für das Sign-Bit und 3-Bits für die Magnitude-Bits), dann den aktuellen Bereich Von Zahlen, die wir im Zeichen-Größen-Notation darstellen können, wäre: - (2 (4-1)) bis (2 (4-1) 8211 1) -2 (3) bis 2 (3) 8211 1 Bevor der Bereich gilt Einer unsignierten 4-Bit-Binärzahl wäre von 0 bis 15 oder 0 bis F in hexadezimal gewesen. Mit anderen Worten, die nicht signierte binäre Arithmetik hat kein Vorzeichen-Bit und kann daher einen größeren binären Bereich haben, da das höchstwertige Bit (MSB) nur ein zusätzliches Bit oder eine Ziffer ist, anstatt ein Vorzeichenbit. Signierte Binärzahlen Beispiel Nr. 1 Umwandlung der folgenden Dezimalwerte in signierte Binärzahlen mit dem Zeichengrößenformat: -15 10 als 6-Bit-Nummer Beachten Sie, dass für ein 4-Bit-, 6-Bit-, 8-Bit-, 16-Bit - oder 32-Bit-signierte Binärzahl alle Bits müssen einen Wert haben, daher werden 822008217s8221 verwendet, um die Leerzeichen zwischen dem am weitesten links liegenden Zeichenbit und dem ersten oder höchsten Wert 822018221 zu füllen. Die Zeichengrößenrepräsentation einer Binärzahl ist eine einfache Methode, die verwendet werden soll Und verstehen für die Darstellung von signierten Binärzahlen, da wir dieses System die ganze Zeit mit normalen Dezimalzahl (Basis 10) Zahlen in Mathematik verwenden. Hinzufügen eines 822018221 an die Vorderseite von ihm, wenn die Binärzahl negativ ist und ein 822008221, wenn es positiv ist. Jedoch kann mit dieser Vorzeichen-Größen-Methode die Möglichkeit von zwei unterschiedlichen Bitmustern mit demselben binären Wert resultieren. Zum Beispiel würden 0 und -0 0000 bzw. 1000 als signierte 4-Bit-Binärzahl sein. So können wir sehen, dass mit dieser Methode zwei Darstellungen für Null, eine positive Null (0 000 2) und auch eine negative Null (1 000 2), die große Komplikationen für Computer und digitale Systeme verursachen können. One8217s Ergänzung einer signierten Binärzahl One8217s Ergänzung oder 18217s Ergänzung, wie es auch genannt wird, ist eine andere Methode, die wir verwenden können, um negative Binärzahlen in einem signierten Binärzahlsystem darzustellen. In a8217s Komplement bleiben positive Zahlen (auch als Nichtkomplementen bekannt) unverändert wie bisher mit den Zeichengrößenzahlen. Negative Zahlen werden jedoch durch die Einsetzung der a8217s Komplement (Inversion, Negation) der unsigned positiven Zahl dargestellt. Da positive Zahlen immer mit einem 822008221 beginnen, wird das Komplement immer mit einem 822018221 beginnen, um eine negative Zahl anzuzeigen. Das one8217s-Komplement einer negativen Binärzahl ist das Komplement seines positiven Gegenstücks, also um das eine Komplement einer Binärzahl zu nehmen, alles, was wir tun müssen, ändert sich jedes Bit nacheinander. So ist das Komplement von 822018221 822008221 und umgekehrt, dann ist das Komplement von 10010100 2 einfach 01101011 2 wie alle 18217s auf 08217s und die 08217s bis 18217s geändert werden. Der einfachste Weg, um das one8217s-Komplement einer signierten Binärzahl beim Erstellen digitaler Arithmetik - oder Logik-Decoder-Schaltkreise zu finden, ist die Verwendung von Invertern. Der Wechselrichter ist natürlich ein Komplement-Generator und kann parallel dazu verwendet werden, um das 18217s-Komplement jeder beliebigen Binärzahl zu finden. 18217s Komplement mit Invertern Dann können wir sehen, dass es sehr einfach ist, die Komplementierung einer Binärzahl N zu finden, da alles, was wir brauchen, einfach die 1s auf 0s und die 0s bis 1s ändern, um uns ein - N Äquivalent zu geben. Ebenso wie die vorherige Vorzeichen-Größen-Darstellung kann das one8217s-Komplement auch eine n-Bit-Notation haben, um Zahlen im Bereich von: -2 (n-1) und 2 (n-1) 8211 1 darzustellen. Beispielsweise kann ein 4- Bit-Darstellung in dem Komplement-Format kann verwendet werden, um Dezimalzahlen im Bereich von -8 bis 7 mit zwei Darstellungen von null: 0000 (0) und 1111 (-0) gleich wie vorher darzustellen. Addition und Subtraktion mit One8217s Komplement Einer der Hauptvorteile von One8217s Komplement ist in der Addition und Subtraktion von zwei Binärzahlen. In der Mathematik kann die Subtraktion in einer Vielzahl von verschiedenen Weisen implementiert werden, da A B. die gleiche ist wie die Aussage von A (-B) oder - BA usw. Daher kann die Komplikation der Subtraktion von zwei Binärzahlen durch einfaches Hinzufügen durchgeführt werden. Wir sahen in der Binary Adder Tutorial, dass binäre Addition folgt die gleichen Regeln wie für die normale Addition, außer dass in binär gibt es nur zwei Bits (Ziffern) und die größte Ziffer ist ein 822018221, (genau wie 822098221 ist die größte Dezimalstelle) so Die möglichen Kombinationen für die binäre Addition sind wie folgt: Wenn die beiden zu addierenden Zahlen beide positiv sind, können sie zusammen mit der direkten Summe (einschließlich der Zahl und des Bitzeichens) addiert werden, weil bei einzelnen Bits Werden zusammen addiert, 82200 08221, 82200 18221 oder 82201 08221 ergibt eine Summe von 822008221 oder 822018221. Dies liegt daran, dass, wenn die beiden Bits, die wir zusammen addieren möchten, ungerade sind (822008221 822018221 oder 82201 08221), das Ergebnis ist 822018221. Ebenso, wenn die beiden Bits zusammen addiert werden (82200 08221 oder 82201 18221) das Ergebnis ist 822008221 bis Sie zu 82201 18221 dann die Summe ist gleich 822008221 plus ein tragen 822018221. Let8217s Blick auf ein einfaches Beispiel. Subtraktion von zwei Binärzahlen Ein 8-Bit-Digitalsystem ist erforderlich, um die folgenden zwei Ziffern 115 und 27 unter Verwendung von one8217s-Komplement zu subtrahieren. Also im Dezimal wäre das: 115 8211 27 88. Zuerst müssen wir die beiden Dezimalzahlen in Binär umwandeln und dafür sorgen, dass jede Zahl die gleiche Anzahl von Bits hat, indem sie führende null8217s addiert, um eine 8-Bit-Zahl (Byte) zu erzeugen. Also: 115 10 in binär ist: 01110011 2 27 10 in binär ist: 00011011 2 Nun müssen wir das Komplement der zweiten Binärzahl (00011011) finden, während wir die erste Zahl (01110011) unverändert lassen. Also, indem wir alle 18217s bis 08217s und 08217s bis 18217s ändern, ist das one8217s Komplement von 00011011 also gleich 11100100. Hinzufügen der ersten Zahl und der Ergänzung der zweiten Zahl gibt: Überlauf 1 01010111 Da das digitale System mit 8 Bits arbeiten soll, werden nur die ersten acht Ziffern verwendet, um die Antwort auf die Summe zu geben, und wir ignorieren einfach das letzte Bit (Bit 9). Dieses Bit ruft ein 8220overflow8221 Bit auf. Überlauf tritt auf, wenn die Summe der bedeutendsten (linksbassten) Spalte einen Vortrag erzeugt. Dieses Überlauf - oder Übertragsbit kann vollständig ignoriert oder an den nächsten digitalen Abschnitt zur Verwendung in seinen Berechnungen weitergegeben werden. Überlauf zeigt an, dass die Antwort positiv ist. Wenn es keinen Überlauf gibt, dann ist die Antwort negativ. Das 8-Bit-Ergebnis von oben ist: 01010111 (der Überlauf 822018221 hebt sich heraus) und um ihn von einer one8217s Komplement-Antwort auf die reale Antwort zu konvertieren, müssen wir nun 822018221 dem one8217s Komplement-Ergebnis hinzufügen: also das Ergebnis der Subtraktion 27 (00011011 2) von 115 (01110011 2) unter Verwendung von 18217s Komplement in binary gibt die Antwort von: 01011000 2 oder (64 16 8) 88 10 in Dezimalzahl. Dann können wir sehen, dass signierte oder unsignierte Binärzahlen mit One8217s Complement und dem Prozess der Addition voneinander subtrahiert werden können. Binäre Addierer wie die TTL 74LS83 oder 74LS283 können verwendet werden, um zwei 4-Bit-signierte Binärzahlen hinzuzufügen oder zu subtrahieren oder kaskadiert zu werden, um 8-Bit-Addierer mit Durchführung zu produzieren. Two8217s Ergänzung einer signierten Binärzahl Two8217s Ergänzung oder 28217s Ergänzung wie es auch genannt wird, ist eine andere Methode wie die vorherige Zeichengröße und one8217s Komplement Form, die wir verwenden können, um negative Binärzahlen in einem signierten Binärzahlsystem darzustellen. In zwei8217s Komplement sind die positiven Zahlen genau die gleichen wie vorher für unsignierte Binärzahlen. Eine negative Zahl wird jedoch durch eine Binärzahl dargestellt, die, wenn sie zu ihren entsprechenden positiven Äquivalenten addiert wird, zu Null führt. In zwei8217s Komplement Form ist eine negative Zahl der 28217s Komplement seiner positiven Zahl mit der Subtraktion von zwei Zahlen, die ABA (28217s Komplement von B) mit viel der gleichen Prozess wie zuvor, wie im Grunde, ist zwei8217s Komplement ein8217s Komplement 1. Der Hauptvorteil Von zwei8217s Komplement über die vorherige one8217s Komplement ist, dass es keine Doppel-Null-Problem plus es ist viel einfacher, die twos Komplement einer signierten Binärzahl zu generieren. Daher sind arithmetische Operationen relativ einfacher durchzuführen, wenn die Zahlen im Zwei-Komplement-Format dargestellt sind. Let8217s betrachten die Subtraktion unserer beiden 8-Bit-Zahlen 115 und 27 von oben mit zwei8217s Komplement, und wir erinnern uns von oben, dass die binären Äquivalente sind: 115 10 in binär ist: 01110011 2 27 10 in binär ist: 00011011 2 unsere Zahlen Sind 8-Bit lang, dann gibt es 2 8 Ziffern zur Verfügung, um unsere Werte zu repräsentieren und in binär ist dies gleich: 100000000 2 oder 256 10. Dann ist das 282s Komplement von 27 10: (2 8) 2 00011011 100000000 00011011 11100101 2 Die Komplementierung der zweiten negativen Zahl bedeutet, dass die Subtraktion eine viel einfachere Addition der beiden Zahlen wird, also also die Summe: 115 (28217s Komplement Von 27) Das ist: 01110011 11100101 1 01011000 2 Wie bereits erwähnt, wird das 9. Überlaufbit nicht beachtet, da wir nur an den ersten 8 Bits interessiert sind, also ergibt sich: 01011000 2 oder (64 16 8) 88 10 in Dezimalzahl das Gleiche wie vorher. Signierte Binärzahlen Zusammenfassung Wir haben gesehen, dass negative Binärzahlen durch Verwendung des höchstwertigen Bits (MSB) als Zeichenbit dargestellt werden können. Wenn eine n-Bit-Binärzahl signiert wird, wird das linkste Bit verwendet, um das Vorzeichen darzustellen, das n-1 Bits zurückgibt, um die Zahl darzustellen. Zum Beispiel, in einer 4-Bit-Binärzahl, verlässt dies nur 3 Bits, um die tatsächliche Zahl zu halten. Wenn jedoch die Binärzahl unsigned ist, können alle Bits verwendet werden, um die Zahl darzustellen. Die Darstellung einer signierten Binärzahl wird üblicherweise als Zeichen-Größen-Notation bezeichnet, und wenn das Vorzeichen-Bit 822008221 ist, ist die Zahl positiv. Wenn das Vorzeichenbit 822018221 ist, dann ist die Zahl negativ. Beim Umgang mit binären arithmetischen Operationen ist es bequemer, das Komplement der negativen Zahl zu verwenden. Komplementierung ist eine alternative Möglichkeit, negative Binärzahlen zu repräsentieren. Dieses alternative Codierungssystem ermöglicht die Subtraktion von negativen Zahlen durch einfache Addition. Da positive Zeichen-Größen-Zahlen immer mit einer Null (0) beginnen, wird ihr Komplement daher immer mit einem (1) beginnen, um eine negative Zahl anzugeben, wie in der folgenden Tabelle gezeigt. 4-Bit-Signierte Binärzahlvergleich Signierte Komplementformen von Binärzahlen können entweder 18217s Komplement oder 28217s Komplement verwenden. Die 18217s Ergänzung und die 28217s Komplement einer Binärzahl sind wichtig, weil sie die Darstellung von negativen Zahlen erlauben. Die Methode von 28217s Komplement Arithmetik wird häufig in Computern verwendet, um negative Zahlen zu behandeln der einzige Nachteil ist, dass, wenn wir wollen, um negative Binärzahlen in der signierten Binärzahl Format darstellen, müssen wir aufgeben einige der Bereich der positiven Zahl hatten wir vorher . 27 Kommentare Begleiten Sie die Konversation Fehler Bitte füllen Sie alle Felder aus. Die Grundlagen für Werbetreibende Aspencore Netzwerk Verbinden Sie mit uns Alle Inhalte sind Copyright Kopie 2016 von AspenCore, Inc. Alle Rechte vorbehalten.