Fraktional Brownsche Bewegungs Gleitender Durchschnitt

Starke Annäherung der fraktionalen Brownschen Bewegung durch bewegte Durchschnitte von einfachen zufälligen Spaziergängen Paacutel Reacuteveacutesz anlässlich seines 65. Geburtstages Tamaacutes Szabados Abteilung für Mathematik, Technische Universität Budapest, Egry u 20-22, H eacutep. V em. Budapest, 1521, Ungarn Erhalten am 19. Dezember 1999, überarbeitet am 29. August 2000, angenommen 4. September 2000, online verfügbar 9. Februar 2001Die fraktionale Brownsche Bewegung ist eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Brownschen Bewegung, die insbesondere dann verwendet wird, wenn eine weitreichende Abhängigkeit erforderlich ist. Seine explizite Einführung ist auf Mandelbrot und van Ness (SIAM Rev. 10 (1968) 422) als selbstähnlicher Gaußscher Prozess W (H) (t) mit stationären Inkrementen zurückzuführen. Hier bedeutet Selbstähnlichkeit das. Wo H isin (0,1) der Hurst-Parameter der fraktionalen Brownschen Bewegung ist. F. B. Ritter gab einen Bau der gewöhnlichen Brownschen Bewegung als eine Grenze von einfachen zufälligen Spaziergängen im Jahr 1961. Später wurde seine Methode durch Reacuteveacutesz (Random Walk in Random und Non-Random Umgebungen, World Scientific, Singapur, 1990) und dann von Szabados (Studia Sci Math. Hung. 31 (1996) 249ndash297). Dieser Ansatz ist ganz natürlich und elementar und kann als solcher auf allgemeinere Situationen ausgedehnt werden. Darauf auf diese Weise verwenden wir gleitende Durchschnitte einer geeigneten verschachtelten Folge von einfachen zufälligen Spaziergängen, die fast sicher einheitlich zu einer fraktionalen Brownschen Bewegung auf kompakten konvergieren, wenn. Die Konvergenzrate hat sich in diesem Fall bewährt. Wobei N die Anzahl der für die Approximation verwendeten Schritte ist. Wenn die genauer (aber auch komplizierter) Komloacutes et al. (1975,1976) Näherung wird stattdessen verwendet, um zufällige Spaziergänge in gewöhnliche Brownsche Bewegung einzubetten, dann die gleiche Art von bewegten Mitteln fast sicher einheitlich konvergieren zu fraktionalen Brownschen Bewegung auf Kompakt für jedes H isin (0,1). Darüber hinaus wird die Konvergenzrate als bestmöglich vermutet. Obwohl hier nur bewiesen wird Fraktionale Brownsche Bewegung Pathwise-Konstruktion Starke Annäherung Zufälliger Weg Beweglicher Durchschnitt 1. Fraktionale Brownsche Bewegung Die fraktionale Brownsche Bewegung (fBM) ist eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Brownschen Bewegung (BM), die besonders verwendet wird, wenn eine weitreichende Abhängigkeit von wesentlicher Bedeutung ist. Obwohl die Geschichte von fBM nach Kolmogorov (1940) und anderen zurückverfolgt werden kann, ist ihre ausdrückliche Einführung auf Mandelbrot und van Ness (1968) zurückzuführen. Ihre Absicht war, ein Selbst-ähnliches zu definieren. Zentrierten Gaußschen Prozess W (H) (t) (t0) mit stationären, aber nicht unabhängigen Inkrementen und mit kontinuierlichen Probenpfaden a. s. Hier bedeutet Selbst-Ähnlichkeit, dass für irgendeine gt0, wo H isin (0,1) der Hurst-Parameter des fBM ist und die Gleichheit in der Verteilung bezeichnet. Sie zeigten, dass diese Eigenschaften fBM charakterisieren. Der Fall reduziert sich auf gewöhnliche BM mit unabhängigen Inkrementen, während die Fälle (bzw.) negativ (bzw. positiv) korrelierte Inkremente geben, siehe Mandelbrot und van Ness (1968). Es scheint, dass bei den Anwendungen von fBM der Fall am häufigsten verwendet wird. Mandelbrot und van Ness (1968) gaben die folgende explizite Darstellung von fBM als gleitenden Durchschnitt von gewöhnlichem, aber zweiseitigem BM: wobei t 0 und (x) max (x, 0). Die Idee von (2) bezieht sich auf deterministische Bruchrechnung. Die eine noch längere Geschichte hat als fBM, zurück zu Liouville, Riemann, und andere sehen in Samko et al. (1993). Sein einfachster Fall ist, wenn eine stetige Funktion f und eine positive ganze Zahl gegeben sind. Dann kann eine Induktion mit Integration durch Teile zeigen, dass die Reihenfolge Iteration antiderivative (oder Ordnung Integral) von f ist. Auf der anderen Seite ist dieses Integral auch für nicht-ganzzahlige positive Werte gut definiert, wobei es in diesem Fall ein Bruch-Integral von f genannt werden kann. Also, heuristisch, der Hauptteil von (2), ist das Ordnungsintegral des (im gewöhnlichen Sinn nicht existierenden) weißen Rauschprozesses W prime (t). Somit kann das fBM W (H) (t) als eine stationäre Inkrement-Modifikation des Bruch-Integrals W (t) des Weiß-Rausch-Prozesses betrachtet werden, wobei. Strong-Näherung der fraktionalen Brownschen Bewegung durch bewegte Mittelwerte von einfachen zufälligen Spaziergängen Identifier arxiv -1008.1702 Mediatype Texte Scanner Internet Archive Python-Bibliothek 0.3.2 Quelle arxiv. orgabs1008.1702v1 Identifier-access archive. orgdetailsarxiv-1008.1702 Identifier-ark ark: 13960t2r522g74 Ppi 300 Ocr ABBYY FineReader 9.0 Backuplocation ia90570710 Die fraktionale Brown'sche Bewegung ist eine Verallgemeinerung des gewöhnlichen Brownschen Bewegung, besonders wenn Langstreckenabhängigkeit erforderlich ist. Seine ausdrückliche Einführung ist auf B. B. Mandelbrot und J. W. Van Ness (1968) als selbstähnlicher Gaußscher Prozess WH (t) mit stationären Inkrementen. Hier bedeutet Selbst-Ähnlichkeit (a WH (at): t ge 0) Stackrel (WH (t): t ge 0), wobei Hin (0, 1) der Hurst-Parameter der fraktionalen Brownschen Bewegung ist. F. B. Ritter gab einen Bau der gewöhnlichen Brownschen Bewegung als eine Grenze von einfachen zufälligen Spaziergängen im Jahre 1961. Später wurde seine Methode von P. Revesz (1990) und dann durch den vorliegenden Autor (1996) vereinfacht. Dieser Ansatz ist ganz natürlich und elementar und kann als solcher auf allgemeinere Situationen ausgedehnt werden. Darauf auf diese Weise verwenden wir gleitende Durchschnitte einer geeigneten verschachtelten Folge von einfachen zufälligen Spaziergängen, die fast sicher einheitlich zu einer fraktionalen Brownschen Bewegung auf Kompakten konvergieren, wenn H in (Quart 1). Die Konvergenzrate ist in diesem Fall O (N log N), wobei N die Anzahl der für die Approximation verwendeten Schritte ist. Wenn die genauere (aber auch kompliziertere) Komlos, Major, Tusnady (1975, 1976) Näherung stattdessen verwendet wird, um zufällige Spaziergänge in gewöhnliche Brown'sche Bewegungen einzubetten, dann konvergiert die gleiche Art von sich bewegenden Mitteln fast sicher einheitlich auf eine fraktionale Brownsche Bewegung auf Compacts Für irgendwelche H in (0, 1). Darüber hinaus wird die Konvergenzrate als das bestmögliche O (N log N) vermutet, obwohl nur O (N log N) hier bewiesen wird. Titel des Dokuments Dokumententitel Starke Annäherung der fraktionalen Brownschen Bewegung durch gleitende Mittelwerte von einfachen zufälligen Spaziergängen Auteur (En) Autor (en) Mitgliedschaft (en) du ou des auteurs Autor (en) Zugehörigkeit (en) (1) Fachbereich Mathematik, Technische Universität Budapest, Egry u 20-22, H p. V em, Budapest, 1521, HONGRIE Rsum Abstract Die fraktionale Brownsche Bewegung ist eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Brownschen Bewegung, die besonders dann verwendet wird, wenn eine weitreichende Abhängigkeit erforderlich ist. Seine explizite Einführung ist auf Mandelbrot und van Ness (SIAM Rev. 10 (1968) 422) als selbstähnlicher Gaußscher Prozess W (H) (t) mit stationären Inkrementen zurückzuführen. Hier bedeutet Selbst-Ähnlichkeit, dass (a - H W (H) (at): t0) d - (W (H) (t): t0), wobei H (0, 1) der Hurst-Parameter der fraktionalen Brownschen Bewegung ist. F. B. Ritter gab einen Bau von gewöhnlichen Brownschen Bewegungen als eine Grenze von einfachen zufälligen Spaziergängen im Jahr 1961. Später wurde seine Methode von Rvsz (Random Walk in Random und Non-Random Umgebungen, World Scientific, Singapur, 1990) und dann von Szabados (Studia Sci Math. Hung. 31 (1996) 249-297). Dieser Ansatz ist ganz natürlich und elementar und kann als solcher auf allgemeinere Situationen ausgedehnt werden. Darauf auf diese Weise verwenden wir gleitende Durchschnitte einer geeigneten verschachtelten Folge von einfachen zufälligen Spaziergängen, die fast sicher einheitlich zur fraktionalen Brownschen Bewegung auf Compacts konvergieren, wenn H (14, 1). Die Konvergenzrate ist in diesem Fall O (N-min (H-14,1-4) log N), wobei N die Anzahl der für die Approximation verwendeten Schritte ist. Wenn die genauer (aber auch komplizierter) Komls et al. (1975, 1976) wird stattdessen eine Annäherung verwendet, um zufällige Spaziergänge in gewöhnliche Brownsche Bewegungen einzubetten, dann konvergiert die gleiche Art von sich bewegenden Mitteln fast gleichmäßig gleichmäßig auf eine fraktionale Brownsche Bewegung auf Kompakt für jedes H (0, 1). Darüber hinaus wird die Konvergenzrate als das bestmögliche O (N-H log N) vermutet, obwohl hier nur O (N - min (H, 12) log N) bewiesen wird. Revue Zeitschrift Titel Quelle Quelle 2001, vol. 92, n o 1, S. 31-60 (17 ref.) Langue Sprache Editeur Verleger Elsevier, Amsterdam, PAYS-BAS (1973) (Revue) Mots-cls anglais Englisch SchlagworteGaussian gleitende Mittelwerte, Semimartingales und Optionspreise Patrick Cheridito. Institut für Mathematik, ETH Zrich, CH-8092 Zrich, Schweiz Erhalten am 30. Januar 2003. Überarbeitet am 11. Juni 2003. Akzeptiert am 18. August 2003. Am 21. September 2003 verfügbar. Wir bieten eine Charakterisierung der Gaußschen Prozesse mit stationären Inkrementen, die als dargestellt werden können Ein gleitender Durchschnitt in Bezug auf eine zweiseitige Brownsche Bewegung. Für einen solchen Prozeß geben wir eine notwendige und hinreichende Bedingung, um ein Semimartingale in Bezug auf die Filtration zu sein, die durch die zweiseitige Brownsche Bewegung erzeugt wird. Weiterhin zeigen wir, dass diese Bedingung impliziert, dass der Prozess entweder eine endliche Variation oder ein Vielfaches einer Brownschen Bewegung in Bezug auf ein Äquivalentwahrscheinlichkeitsmaß ist. Als Bewerbung diskutieren wir das Problem der Optionspreise in Finanzmodellen, die von Gaußschen Bewegungsdurchschnitten mit stationären Inkrementen angetrieben werden. Insbesondere erheben wir Optionspreise in einer regelmäßigen Bruchversion des BlackScholes-Modells. Gaußsche Prozesse Bewegliche durchschnittliche Repräsentation Semimartingales Äquivalente Martingal-Maßnahmen Optionspreise 1 Einleitung Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum, der mit einer zweiseitigen Brownschen Bewegung ausgestattet ist, dh ein kontinuierlicher, zentrierter Gaußscher Prozess mit Kovarianz Für eine Funktion, die auf der negativen realen Achse null ist und erfüllt ist Für alle t gt0 kann man den zentrierten Gaußschen Prozess mit stationären Inkrementen definieren. Der Zweck dieser Arbeit ist die Untersuchung von Prozessen der Form (1.1) mit Blick auf die Finanzmodellierung. Ist (X t) t 0 ein stochastischer Vorgang, so bezeichnen wir mit der kleinsten Filtration, die die üblichen Annahmen erfüllt und die Filtration enthält. Wir bezeichnen die kleinste Filtration, die die üblichen Annahmen erfüllt und die Filtration enthält. Die Struktur des Papiers ist wie folgt Folgt In Abschnitt 2 erinnern wir uns an ein Ergebnis von Karhunen (1950). Die notwendige und hinreichende Bedingungen für einen stationären, zentrierten Gaußschen Prozeß gibt, der in der Form darstellbar ist. In Abschnitt 3 geben wir eine Charakterisierung jener Prozesse der Form (1.1), die - semimartingales sind, und wir zeigen, daß sie entweder endliche Variationsprozesse sind, oder für jedes T (0) gibt es eine äquivalente Wahrscheinlichkeitsmaßnahme, unter welcher (Y T) t 0, T ist ein Vielfaches einer Brownschen Bewegung. In Abschnitt 4 wenden wir eine in Masani (1972) eingeführte Transformation an, um eine Eins-zu-Eins-Korrespondenz zwischen stationären, zentrierten Gaußschen Prozessen und zentrierten Gaußschen Prozessen mit stationären Inkrementen zu erstellen, die für t 0 null sind. Dies ermöglicht es uns, das Karhunens-Ergebnis auf zentriert zu erweitern Gaußsche Prozesse mit stationären Inkrementen und um zu zeigen, dass jeder Prozess der Form (1.1) durch Semimartale der Form (1.1) angenähert werden kann. Durch die Übertragung der Ergebnisse aus Abschnitt 3 zurück in den Rahmen der stationären zentrierten Gaußschen Prozesse erhalten wir eine Erweiterung des Satzes 6.5 des Ritters (1992). Die eine notwendige und hinreichende Bedingung für einen Prozeß der Form (1.2) als - semimartingale gibt. In Abschnitt 5 diskutieren wir das Problem der Optionspreise in Finanzmodellen, die durch Prozesse des Formulars (1.1) angetrieben werden. Als Beispiel bezahlen wir eine europäische Call-Option in einem regulierten Fraktional BlackScholes-Modell. 2 Stationäre Gaußsche Bewegungsdurchschnitte Definition 2.1 Ein stochastischer Prozess ist stationär, wenn für alle, wo die Gleichheit aller endlichdimensionalen Verteilungen bezeichnet wird. Definition 2.2 Mit S bezeichnen wir den Satz von Funktionen, so dass (t) 0 für alle t lt0. Wenn S. Wir können für alle, definieren in der L 2 - Sensse. Es ist klar, dass es sich um einen stationären, zentrierten Gaußschen Prozess handelt. Wenn möglich, wählen wir eine rechts-kontinuierliche Version. Beispiel 2.3 Für einen gt0. Dann ist S. Und ist ein stationärer OrnsteinUhlenbeck-Prozess. Bemerkung 2.4 Sei S. Es kann durch Annäherung mit stetigen Funktionen mit kompakter Unterstützung gezeigt werden, so dass t X t eine kontinuierliche Kartierung von bis ist. Darüber hinaus bezeichnet das L 2 - Gehäuse der linearen Spannweite eines Satzes von quadratintegrierbaren Zufallsvariablen. Der folgende Satz folgt aus Satz 5 in Karhunen (1950). Theorem 2.5 (Karhunen, 1950) Sei ein stationärer zentrierter Gaußscher Prozess, so dass genau die gleichen Argumente, die zeigen, dass das Standard-BlackScholes-Modell arbitragefrei und vollständig ist, verwendet werden kann, um zu beweisen, dass das gleiche für das Modell gilt ( 5.1). Insbesondere ist der einmalige angemessene Preis einer europäischen Call-Option mit Fälligkeit T und Ausübungspreis K gegeben durch If ist von der Form (i) oder (ii), dann kann er leicht reguliert werden: Wählen Sie eine beliebige Volatilität v gt0. Nach Satz 4.4. Es existiert für alle gt0 eine Funktion der Form (iii) so und Bemerkung 5.1 (1) Sei SI I mit (0) 0. Offensichtlich hängt die Verteilung des Prozesses (Y t) t 0, T von der ganzen Funktion ab. Auf der anderen Seite hängt der Optionspreis (5.2) nur von (0) ab. Der Grund dafür ist, dass der von (5.2) gegebene Optionspreis der minimale Betrag an anfänglichem Reichtum ist, der benötigt wird, um die Optionen mit einer Handelsstrategie zu replizieren, die kontinuierlich rechtzeitig angepasst werden kann und aus (3.9) Dass die Volatilität des Modells (5.1) durch (0) gegeben ist. (2) Durch Ersetzen der Funktion SI in der Darstellung (3.3) durch einen geeigneten stochastischen Prozeß (t) t 0, T mit Werten in SI. Es sollte möglich sein, Modelle des Formulars (5.1) auf Modelle mit stochastischer Volatilität zu erweitern. Beispiel 5.2 (Regularized fractional BlackScholes model) Für eine positive Konstante. Und c H wie in Beispiel 3.3 (b). Dann ist der Prozess gleich, wo ist ein Standard-fBm, und das entsprechende Modell (5.1) ist eine Bruchversion des BlackScholes-Modells. Für eine Diskussion über den empirischen Nachweis der Korrelation in Aktienrenditen siehe z. B. Cutland et al. (1995) oder Willinger et al. (1999) und die darin enthaltenen Referenzen. In Klppelberg und Khn (2002) werden gebrochene Asset-Preismodelle durch eine Demonstration motiviert, dass fBm als Grenze von Poisson-Schuss-Lärmprozessen gesehen werden kann. Allerdings folgt aus Satz 3.9 (b), daß (B t H) t 0, T kein Halbfuß in Bezug auf die Filtration ist, und es ist bekannt, daß es auch kein Semimartingale in seiner eigenen Filtration ist (für einen Beweis Im Fall siehe Beispiel 4.9.2 in Liptser und Shiryaev (1989) für einen allgemeinen Beweis siehe Maheswaran und Sims (1993) oder Rogers (1997)). Es folgt aus Satz 7.2 in Delbaen und Schachermayer (1994), dass es ein freies Mittagessen mit verschwindendem Risiko gibt, das aus einfachen - vorhersagbaren Handelsstrategien besteht. Eine frühzeitige Diskussion über die Existenz von Arbitrage in fBm-Modellen findet sich in Maheswaran und Sims (1993). In Rogers (1997) wird eine Arbitrage für ein lineares fBm-Modell konstruiert, und es wird gezeigt, dass fBm in ein Semimartingale umgewandelt werden kann, indem die Funktion in der Nähe von Null modifiziert wird. Die Arbitrage-Strategien in Shiryaev (1998) und Salopek (1998) arbeiten für lineare und exponentielle fBm-Modelle mit. In Cheridito (2003) Arbitrage für lineare und exponentielle fBm Modelle ist für alle konstruiert. Um das gebrochene BlackScholes-Modell zu regulieren, können wir die Funktion (5.3) wie folgt modifizieren: Für v gt0 und d gt0 definieren Es ist klar, dass für gegebene v gt0, also, wie im Beweis von Proposition 4.4 gezeigt werden kann Alle gt0 existiert ad gt0, so dass andererseits, da die Funktion v, d von Form (iii) ist, das entsprechende Modell (5.1) arbitragefrei und vollständig ist und der Preis einer europäischen Call-Option gegeben ist (5.2). Danksagungen Dieses Papier wuchs aus einem Kapitel der Autoren Dissertation an der ETH Zrich unter der Aufsicht von Freddy Delbaen durchgeführt. Der Autor ist dankbar für Jan Rosinski und Marc Yor für hilfreiche Kommentare und für Yacine At-Sahalia für eine Einladung zum Bendheim Center for Finance in Princeton, wo ein Teil der Zeitung geschrieben wurde. Die finanzielle Unterstützung des Schweizerischen Nationalfonds und der Credit Suisse wird dankbar anerkannt. Referenzen Black and Scholes 1973 F. Black. M. Scholes Die Preisgestaltung von Options - und Unternehmensverbindlichkeiten J. Polit. Wirtschaft Band 81. 1973. pp. 637659 Cheridito 2002 P. Cheridito Empfindlichkeit des BlackScholes-Optionspreises für das lokale Pfadverhalten des stochastischen Prozesses Modellierung des zugrunde liegenden Vermögenswertes Proc. Steklov Inst. Mathe. Band 237. 2002. pp. 225239 Cheridito 2003 P. Cheridito Arbitrage in fraktionalen Brownschen Bewegungsmodellen Finanzen Stochast. Band 7. Ausgabe 4. 2003. pp. 533553 Cherny 2001 Cherny, A. 2001. Wann ist ein gleitender Durchschnitt ein Semimartingale Research Report Nr. 2001-28, MaPhySto, Dänemark. Cutland 1995 N. J. Cutland. P. E. Kopp W. Willinger Aktienkursrückkehr und der Joseph-Effekt eine Bruchversion des BlackScholes-Modells Prog. Probab Band 36. 1995. pp. 327351 Delbaen und Schachermayer 1994 F. Delbaen. W. Schachermayer Eine allgemeine Version des Grundsatzes der Vermögenspreise Mathematik Ann. Band 300. Ausgabe 3. 1994. pp. 463520 Embrechts und Maejima 2002 Embrechts, P. Maejima, M. 2002. Selbstständige Prozesse. Princeton Serie in Angewandter Mathematik. Princeton University Press, Princeton, NJ. Emery 1982 M. Emery Corvariance des Semimartingales Gaussiennes C. R. Acad. Sci Paris Sr. I Mathe. Band 295. Ausgabe 12. 1982. pp. 703705 Galchouk 1984 Galchouk, L. I. 1984. Gaussian semimartingales Statistik und Kontrolle der stochastischen Prozesse (Moskau), Transl. Ser. Mathe. Engrg Optimierungssoftware, New York, S. 102121. Harrison 1984 J. M. Harrison. R. Pitbladdo S. M. Schaefer Ununterbrochene Preisprozesse in reibungslosen Märkten haben unendliche Variationen J. Business. Band 57. 1984. pp. 353365 Hitsuda 1968 M. Hitsuda Darstellung der Gaußschen Prozesse, die dem Wiener-Prozess entsprechen Osaka J. Math. Band 5. 1968. pp. 299312 Jain und Monrad 1982 N. C. Jain. D. Monrad Gaussian quasimartingales Z. Wahrsch. Verw. Gebiete Band 59. Ausgabe 2. 1982. pp. 139159 Jeulin und Yor 1993 Jeulin, T. Yor, M. 1993. Moyennes mobiles et semimartingales. Sminaire de Probabilits, Vol. XXVII, Vorlesungsunterlagen in Mathematik, Nr. 1557, Springer, Berlin, S. 5377. Karatzas und Shreve 1991 I. Karatzas. S. E. Shreve Brownian Motion und Stochastic Calculus. 1991. Springer, Berlin Karhunen 1950 K. Karhunen ber die Struktur stationrer zuflliger Funktionen Arche Mat. Band 1. Ausgabe 3. 1950. pp. 141160 Klppelberg und Khn 2002 Klppelberg, C. Khn, C. 2002. Fraktionale Brownsche Bewegung als schwache Grenze von Poisson-Schuss-Lärmprozessen mit Anwendungen zur Finanzierung. Vordruck. Ritter 1992 F. B. Rittergrundlagen des Vorhersageprozesses. 1992. Oxford University Press, Oxford Kolmogorov 1940 A. N. Kolmogorov Wienersche Spiralen und andere andere interessante Kurven im Hilbertschen Raum C. R. (Doklady) Acad. Sci URSS (N. S.). Band 26. 1940. pp. 115118 Liptser und Shiryaev 1989 R. Sh. Liperser EIN. Shiryaev Theorie von Martingales. 1989. Kluwer Akademischer Verlag, Dordrecht, Hinghant, MA Maheswaran und Sims 1993 Maheswaran, S. Sims, C. A. 1993. Empirische Implikationen von Arbitrage-freien Asset-Märkten. Modelle, Methoden und Anwendungen der Ökonometrie, Peter, C. Phillips, B. (Hrsg.), Basil Blackwell, Oxford. Mandelbrot und Van Ness 1968 B. B. Mandelbrot. J. W. Van Ness Fractional Brownian Bewegungen, fraktionale Geräusche und Anwendungen SIAM Rev. Volume 10. 1968. pp. 422437 Masani 1972 P. Masani Auf Helixen im Hilbert-Raum I. Theorie Probab. Appl. Band 17. 1972. pp. 119 Protert 1990 P. Protter Stochastische Integration und Differentialgleichungen. 1990. Springer, Berlin Rogers 1997 L. C.G. Rogers Arbitrage mit fraktionaler Brownsche Bewegung Mathe. Finanzen. Band 7. Ausgabe 1. 1997. pp. 95105 Revuz und Yor 1999 D. Revuz. M. Yor Continuous Martingales und Brownian Motion. 1999. Springer, Berlin Salopek 1998 D. M. Salopek Toleranz gegen Arbitrage Stochast Verarbeiten. Appl. Band 76. Ausgabe 2. 1998. pp. 217230 Samorodnitsky und Taqqu 1994 G. Samorodnitsky. FRAU. Taqqu Stable Nicht-Gaussian Random Prozesse. 1994. Chapman amp Hall, New York Samuelson 1965 P. A. Samuelson Rational Theorie der Warrant Preisgestaltung Indust. Verwalten. Rev. Band 6. Ausgabe 2. 1965. pp. 1331 Shiryaev 1998 Shiryaev, A. N. 1998. Auf Arbitrage und Replikation für Fraktalmodelle. Forschungsbericht Nr. 1998-20, MaPhySto, Dänemark. Stricker 1977 C. Stricker Quasimartingales, martingales locales, semimartingales, et filtrations naturelles Zeit. Fr Wahrsch Und verw. Gebiete Band 39. Ausgabe 1. 1977. pp. 5564 Stricker 1983 C. Stricker Semimartingales gaussiennesapplication au problme de linnovation Z. Wahrsch. Verw. Gebiete Band 64. Ausgabe 3. 1983. pp. 303312 Stricker 1984 Stricker, C. 1984. Quelques remarques sur les semimartingales Gaussiennes et le problme de linnovation. Vorlesungsunterlagen in Control and Information Science, Vol. 61, Springer, Berlin, S. 260276. Willinger 1999 W. Willinger. FRAU. Taqqu. V. Teverovsky Börsenkurse und Langstreckenabhängigkeit Finanzen Stochast. Band 3. Ausgabe 1. 1999. pp. 113 Copyright 2003 Elsevier B. V. Alle Rechte vorbehalten. Zitieren von Artikeln ()